Question

（2011•武清區(qū)一模）研究表明一種培育后能繁殖的細(xì)胞在一定的環(huán)境下有以下規(guī)律：若有n個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過第一周期后，在第1個(gè)周期內(nèi)要死去1個(gè)，會(huì)新繁殖（n-1）個(gè)；經(jīng)過第二周期后，在第2個(gè)周期內(nèi)要死去2個(gè)，又會(huì)新繁殖（n-2）個(gè)；以此類推．例如，細(xì)胞經(jīng)過第x個(gè)周期后時(shí)，在第x個(gè)周期內(nèi)要死去x個(gè)，又會(huì)新繁殖（n-x）個(gè)．

周期序號(hào)	在第x周期后細(xì)胞總數(shù)
1	n-1+（n-1）=2（n-1）
2	2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
3	3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
…	…

（Ⅰ）設(shè)在第x周期后時(shí)，該細(xì)胞的總個(gè)數(shù)為y，則y與x的關(guān)系式為

y=（x+1）（n-x）

．
（Ⅱ）當(dāng)n=21時(shí)，細(xì)胞在第

10

周期后時(shí)細(xì)胞的總個(gè)數(shù)最多，最多是

121

個(gè)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）細(xì)胞總個(gè)數(shù)y=（周期序號(hào)+1）×（n-周期序號(hào)）；
（Ⅱ）把n=21代入（Ⅰ）得到的關(guān)系式，得到二次函數(shù)，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（Ⅰ）觀察表格可得細(xì)胞總個(gè)數(shù)y=（周期序號(hào)+1）×（n-周期序號(hào)）
即y=（x+1）（n-x）．
故答案為y=（x+1）（n-x）；

（Ⅱ）當(dāng)n=21時(shí)，y=（x+1）（21-x），
∴x=

-1+21

2

=10時(shí)，y最大=11×11=121．
故答案為10，121．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；根據(jù)所給規(guī)律判斷出y與x的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)；判斷出拋物線的對(duì)稱軸解決最值問題簡(jiǎn)單且不易出差錯(cuò)．