Question

拋物線。

（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；

（2）取何值時(shí)，隨的增大而減�。�

（3）取何值時(shí)，=0；取何值時(shí)，＞0；取何值時(shí)，＜0 。

 

Answer 1

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2；（2）x＞2；（3）當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＜0．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（2）由對(duì)稱軸x=-2，拋物線開口向下，結(jié)合圖象，可確定函數(shù)的增減性；

（3）判斷函數(shù)值的符號(hào)，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據(jù)拋物線的開口方向，確定函數(shù)值的符號(hào)與x的取值范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

試題解析：（1）∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2；

（2）∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小；

（3）令y=0，即-2x2+8x-6=0，解得x=1或3，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0；

當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0；

當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＜0．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的三種形式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．