【題目】如圖,在中,,點M是AC的中點,以AB為直徑作分別交于點.
求證:;
填空:
若,當時,______;
連接,當的度數為______時,四邊形ODME是菱形.
【答案】證明見解析;2;.
【解析】分析:(1)先證明∠A=∠ABM,再證明∠MDE=∠MBA,∠MED=∠A即可解決問題.
(2)①由DE∥AB,得=即可解決問題.
②當∠A=60°時,四邊形ODME是菱形,只要證明△ODE,△DEM都是等邊三角形即可.
詳解:(1)證明:∵∠ABC=90°,AM=MC,∴BM=AM=MC,∴∠A=∠ABM.∵四邊形ABED是圓內接四邊形,∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA,同理證明:∠MED=∠A,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.
(2)①由(1)可知,∠A=∠MDE,∴DE∥AB,∴=.∵AD=2DM,∴DM:MA=1:3,∴DE=AB=×6=2.
故答案為:2.
②當∠A=60°時,四邊形ODME是菱形.理由如下:
連接OD、OE.∵OA=OD,∠A=60°,∴△AOD是等邊三角形,∴∠AOD=60°.∵DE∥AB,∴∠ODE=∠AOD=60°,∠MDE=∠MED=∠A=60°,∴△ODE,△DEM都是等邊三角形,∴OD=OE=EM=DM,∴四邊形OEMD是菱形.
故答案為:60°.
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【題目】反比例函數y1=(x>0)的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點,其中A(1,2)
(1)求這兩個函數解析式;
(2)在y軸上求作一點P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時點P的坐標.
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【題目】如圖,在長方形中,長為3,長為6,點從出發(fā)沿向以每秒1個單位的速度運動,同時點從出發(fā)沿向以每秒2個單位的速度運動(當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動).若運動的時間為秒,則三角形的面積為______(用含的式子表示).
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【題目】在中,,點P從點A出發(fā),以的速度沿折線運動,最終回到點A,設點P的運動時間為,線段AP的長度為,則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為,與y軸交于點若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點,點A的對應點為,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域陰影部分的面積為______.
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【題目】問題發(fā)現
如圖和均為等邊三角形,點在同一直線上,連接BE.
填空:
的度數為______;
線段之間的數量關系為______.
拓展探究
如圖和均為等腰直角三角形,,點在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE,請判斷的度數及線段之間的數量關系,并說明理由.
解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,,若點P滿足,且,請直接寫出點A到BP的距離.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】已知點A在數軸上對應的數是a,點B在數軸上對應的數是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,現將A、B之間的距離記作|AB|,定義|AB|=|a﹣b|.
(1)求2019b+a的值;
(2)求|AB|的值;
(3)設點P在數軸上對應的數是x,當|PA|﹣|PB|=2時,求x的值.
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【題目】改革開放40年以來,城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升,居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長,已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出,如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.
說明:在統(tǒng)計學中,同比是指本期統(tǒng)計數據與上一年同期統(tǒng)計數據相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計數據與上期統(tǒng)計數據相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.
根據上述信息,下列結論中錯誤的是( 。
A. 2017年第二季度環(huán)比有所提高
B. 2017年第三季度環(huán)比有所提高
C. 2018年第一季度同比有所提高
D. 2018年第四季度同比有所提高
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