Question

有這樣一道題目：“已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，a）、B（-2，3），則積為4，試說(shuō)明理由．”題目中有一段被墨水污染了的無(wú)法辨認(rèn)的文字．
（1）請(qǐng)根據(jù)你的理解，添加適當(dāng)?shù)臈l件，把原題被墨水污染了的地方補(bǔ)充完整．
（2）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中一次函數(shù)的解析式？若能，請(qǐng)寫出適合條件的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)轭}中已有兩個(gè)點(diǎn)再加上原點(diǎn)，所以，應(yīng)該是△AOB的面積；
（2）求△AOB的面積，以O(shè)A為底邊，高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，根據(jù)面積為4求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)A點(diǎn)在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況求解．

解答：解：（1）已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，a）、B（-2，3），則△AOB的面積為4，

（2）能．
根據(jù)題意：S_△AOB=

1

2

|a|×|-2|=4，
解得：|a|=4，
∴a=±4；
①當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)A為（0，4）
∴

b=4 -2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=4

，
∴函數(shù)解析式為y=

1

2

x+4，
②當(dāng)a=-4時(shí)，點(diǎn)A為（0，-4）
∴

b=-4 -2k+b=3

，
解得：

k=- 7 2 b=-4

，
∴函數(shù)解析式為y=-

7

2

x-4，
因此一次函數(shù)解析式為：y=

1

2

x+4或y=-

7

2

x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，需要注意符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)．