Question

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）．一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩校的距離之和最小，如果有？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，并求出它的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖所示，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于C，則點(diǎn)C為所求；

（2）由圖可知，點(diǎn)A'（2，-2），
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，則有
，
解得 ，
∴直線A'B的解析式為y=x-4，
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，0），并代入y=x-4，得：
0=a-4，
解得：a=4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）．
分析：（1）作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B即可；
（2）求出A′的坐標(biāo)，設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，求出直線A′B的解析式，再求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，作圖與基本作圖，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是理解題意找出C點(diǎn)；解（2）小題的關(guān)鍵是在（1）基礎(chǔ)上求出直線A′B的解析式，此題是一道比較好的題目，具有代表性，難度不大．