認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段,完成所提出的問題.
探究1:如圖1,在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)
=.
探究2:如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請說明理由.
探究3:如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點,則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(只寫結(jié)論,不需證明)
結(jié)論: .
分析:(1)根據(jù)提供的信息,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,用∠A與∠1表示出∠2,再利用∠O與∠1表示出∠2,然后整理即可得到∠BOC與∠O的關(guān)系;
(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB,然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
解:(1)探究2結(jié)論:∠BOC=∠A,
理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一外角,
∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A;
(2)探究3:∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB,
=180°﹣(∠A+∠ACB)﹣(∠A+∠ABC),
=180°﹣∠A﹣(∠A+∠ABC+∠ACB),
結(jié)論∠BOC=90°﹣∠A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列關(guān)于數(shù)的說法正確的是( )
A. 有理數(shù)都是有限小數(shù)
B. 無限小數(shù)都是無理數(shù)
C. 無理數(shù)都是無限小數(shù)
D. 有限小數(shù)是無理數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,在△中,>,∥=,點在邊上,連接,則添加下列哪一個條件后,仍無法判定△與△全等( )
A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知ON⊥l,OM⊥l,所以與重合,其理由是( )
A.兩點確定一條直線
B.在同一平面內(nèi),經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C.在同一平面內(nèi),過一點只能作一條垂線
D.垂線段最短
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段,其中∥,∠°,則∠ 的度數(shù)是( 。
A.30° B.45° C.60° D.75°
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com