Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正確的結(jié)論有

 

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：解此題先分別求出當(dāng)x等于1和-2時(shí)，y的值，就可判斷（1）（4），再根據(jù)開口方向與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、對(duì)稱軸、與Y軸交點(diǎn)位置就能判斷（2）（3）（5）．

解答：解：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，
（1）由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，所以本答案正確，
（2）由圖象可以看出拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0，所以本答案正確，
（3）∵圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-1，
∴a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，所以本答案錯(cuò)誤，
（4）當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=1＞0，所以本答案錯(cuò)誤，
（5）由圖象知a＜0，c=1，所以c-a＞1，所以本答案正確，
故答案為：（1）（2）（5）．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c和b²-4ac的符號(hào)，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時(shí)y的符號(hào)．