【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．

（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．

【答案】
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D


（2）解：設BC=x，則AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x﹣2）2+x2=42，

解得：x1=1+ ，x2=1﹣ （舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+ ．


【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先設BC=x，則AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 可得方程：（x﹣2）2+x2=42 ， 解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α（α＜60°），D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F，連接DE，BE，DF．

（1）求證：BE=CD；
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【題目】已知：關于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，有正方形ABCD，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，則BF=

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE的長為 ．

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【題目】我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據(jù) ， 易證△AFG≌ ， 得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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【題目】某學校在落實國家“營養(yǎng)餐”工程中，選用了A，B，C，D種不同類型的套餐．實行一段時間后，學校決定在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生對“你喜歡的套餐類型（必選且只選一種）”進行問卷調(diào)查，將調(diào)查情況整理后，繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果全校有1200名學生，請你估計其中喜歡D套餐的學生的人數(shù)．

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【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A.當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形
B.當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形
C.當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D.當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形

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