Question

下圖是我們在小學(xué)里就熟悉的長方形ABCD（請仔細(xì)回憶它的特征）．現(xiàn)沿它的一條對角線折疊，請你就折疊后的圖形寫出至少兩個不同類型的結(jié)論，并針對其中你認(rèn)為最精彩的一個結(jié)論說明理由．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得∠ODB=∠CBD，又由折疊的性質(zhì)，易得∠OBD=∠ODB，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，即可證得△BOD是等腰三角形；
（2）由折疊與矩形的性質(zhì)，易得AB=ED，∠A=∠E=90°，又由對頂角相等，即可證得△AOB≌△EOD．

解答：解：結(jié)論：△BOD是等腰三角形，△AOB≌△EOD．
理由：①∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODB=∠CBD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)：∠OBD=∠CBD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴OB=OD，
∴△BOD是等腰三角形；

②∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)：CD=DE，∠E=∠C，
∴AB=ED，∠A=∠E=90°，
∵∠AOB=∠EOD，
∴△AOB≌△EOD．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．