下圖是行列間隔都為1個單位的點陣:
①你能計算點陣中多邊形的面積嗎?請將答案直接填入圖中橫線上.
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②若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,你能用含a和b的代數(shù)式表示S=
 
;
③請你利用②中的公式來求a=4,b=20時,多邊形的面積S.
分析:(1)分別計算出各個多邊形的面積,通過歸納分析可以發(fā)現(xiàn):多邊形的面積等于多邊形內(nèi)部的點數(shù)加上
1
2
與多邊形邊界上的點數(shù)的乘積然后減去1.
(2)按照(1)中總結(jié)的規(guī)律,將表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)a,表示多邊形邊界上的點數(shù)b,表示多邊形的面積S代入即可得到答案.
(3)將a=4,b=20代入s=a+
1
2
b-1
中,即可直接球的多邊形的面積.
解答:解:(1)因為點陣中行列間隔都為1個單位,
所以,第一個多邊形的面積為1=0+
1
2
×4-1;
第二個多邊形的面積為1=0+
1
2
×4-1;
第三個多邊形的面積為
3
2
=0+
1
2
×5-1;
第四個多邊形的面積為2=0+
1
2
×6-1;
第五個多邊形的面積為2=0+
1
2
×6-1;
第六個多邊形的面積為2=1+
1
2
×4-1;
第七個多邊形的面積為
5
2
=1+
1
2
×5-1;
第三個多邊形的面積為
7
2
=2+
1
2
×5-1;
通過計算,并對上述結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)可以發(fā)現(xiàn):
等號左邊的數(shù)為多邊形的面積,等號右邊的第一個數(shù)是多邊形內(nèi)部的點數(shù),第二個和第四個數(shù)都是常數(shù),
第三個數(shù)是多邊形邊界上的點數(shù).
所以說多邊形的面積等于多邊形內(nèi)部的點數(shù)加上
1
2
與多邊形邊界上的點數(shù)的乘積然后減去1.
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(2)若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,
按照(1)中總結(jié)的規(guī)律,則有:s=a+
1
2
b-1


(3)當(dāng)a=4,b=20時,a+
1
2
b-1=4+10-1=13
點評:此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,數(shù)值等條件,認(rèn)真分析,找到規(guī)律.此類題目難度一般偏大,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖是行列間隔都為1個單位的點陣:

①你能計算點陣中多邊形的面積嗎?請將答案直接填入圖中橫線上。

 

 

②若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,你能用含ab的代數(shù)式表示S= ____________________

③請你利用②中的公式來求a=4,b=20時,多邊形的面積S。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖是行列間隔都為1個單位的點陣:

①你能計算點陣中多邊形的面積嗎?請將答案直接填入圖中橫線上。

 

 

②若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,你能用含ab的代數(shù)式表示S= ____________________

③請你利用②中的公式來求a=4,b=20時,多邊形的面積S。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年甘肅省成縣葦子溝學(xué)校初二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

下圖是行列間隔都為1個單位的點陣:
①你能計算點陣中多邊形的面積嗎?請將答案直接填入圖中橫線上。

②若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,你能用含a和b的代數(shù)式表示S= ____________________
③請你利用②中的公式來求a=4,b=20時,多邊形的面積S。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廈門外國語學(xué)校初一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

下圖是行列間隔都為1個單位的點陣:

①你能計算點陣中多邊形的面積嗎?請將答案直接填入圖中橫線上。

 

 

②若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,你能用含ab的代數(shù)式表示S= ____________________

③請你利用②中的公式來求a=4,b=20時,多邊形的面積S。

 

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