Question

閱讀：如圖（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四點都在直線m上，點B與點D重合，連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關(guān)系證明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=EC·AB=（b-a）a，
∴S_△FCE=EC·FE=（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即（b-a）b>（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設(shè)BD=k（b-a），且0≤k≤1，如圖（2），當(dāng)BD=EC時，k=____，利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由。

                 （1）                                  （2）

Answer 1

解：（1）k=， 證明：如圖（1），連接AD、BF， 可得BD=（b-a）， ∴S△ABD=BD·AB=××（b-a）·a=a（b-a）， S△FBD=BD·FE=××（b-a）·b=b（b-a）， ∵b>a>0， ∴S△ABD<S△FBD 即< ∴ab-a2<b2-ab ∴a2+b2>2ab，
（2）答案不唯一， 舉例：如圖（2），理由： 延長BA、FE交于點I， ∵b>a >0， ∴S矩形IBDE> S矩形ABDG， 即b（b-a）>a（b-a）， ∴b2-ab> ab-a2 ∴a2+b2 >2ab， 舉例：如圖（3），理由： 四個直角三角形的面積和S1=4×ab=2ab， 大正方形的面積S2=a2+b2 ∵b>a>0， ∴S2>S1 ∴a2+b2>2ab。