Question

如圖，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四邊形，且E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在FG上，點(diǎn)C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面積依次記為S₁，S₂，S₃，S₄，則（　　）

A、S₁+S₂＞S₃+S₄

B、S₁+S₂＜S₃+S₄

C、S₁+S₂=S₃+S₄

D、S₁+S₂與S₃+S₄大小關(guān)系不確

Answer 1

分析：過(guò)D點(diǎn)作DM∥EF交AE于M點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可證S₁+S₂=S_△ADM+S_△DEM=S_△ADE，同理可證S₃+S₄=S_△BCE，又DE=EC，△ADE與△BEC等底等高，故S_△ADE=S_△BEC，可證結(jié)論．

解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DM∥EF交AE于M點(diǎn)，
∵四邊形AEFG為平行四邊形，
∴四邊形AMDG、MDFE為平行四邊形，
∴S₁+S₂=S_△ADM+S_△DEM=S_△ADE，
同理可證S₃+S₄=S_△BCE，
又∵DE=EC，
∴△ADE與△BEC等底等高，即S_△ADE=S_△BEC，
∴S₁+S₂=S₃+S₄．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換．關(guān)鍵是利用平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分為兩個(gè)全等的三角形的性質(zhì)．