(2013•濱湖區(qū)一模)Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示,反比例函數(shù)
y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D(4,m),與直線AB:y=
x+b交于點(diǎn)E(2,n).
(1)m=
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為
n+1
n+1
;(用含n的代數(shù)式表示);
(2)若△BDE的面積為2,設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,問:在射線FD上,是否存在異于點(diǎn)D的點(diǎn)P,使得以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M,從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸的正方向,以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),問:是否存在這樣的t,使得在直線AB上,有且只有一點(diǎn)N,滿足∠MNC=45°?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.