Question

（2012•奉節(jié)縣一模）如圖，有A、B兩個轉盤，其中轉盤A被分成4等分，轉盤B被分成3等分，并在每一分內表上數字，先甲乙兩人同時分別轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界顯示視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數字記為x，B轉盤指針指向的數字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）．記S=x+y
如圖，有A、B兩個轉盤，其中轉盤A被分成4等份，轉盤B被分成3等份，并在每一份內標上數字．現甲、乙兩人同時分別轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數字記為x，B轉盤指針指向的數字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）．
①請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
②在①的基礎上，求點P落在反比例函數y=

12

x

圖象上的概率．
③李剛為甲乙兩人設計了一個游戲：當S＜6時甲獲勝，否則乙獲勝，你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？

Answer 1

分析：①利用列表的方法即可列舉出所有可能得到的點P的坐標；
②從①列出的表格，得出的P坐標，代入反比例函數解析式檢驗，找出點P落在反比例函數y=

12

x

圖象上時的個數，即可求出點P落在反比例函數y=

12

x

圖象上的概率；
③從①列出的表格，根據S=x+y，求出S的值，找出小于6的S個數，求出甲獲勝的概率，進而求出乙獲勝得概率，比較兩概率的大小，即可判斷出游戲公平與否，對誰有利．

解答：解：①列表如下：

	1	2	3	4
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）

由表格可得：P的坐標為（1，2）；（2，2）；（3，2）；（4，2）；（1，4）；（2，4）；（3，4）；（4，4）；（1，6）；（2，6）；（3，6）；（4，6）共12種；

②當P坐標（3，4）或（2，6），P在反比例函數y=

12

x

上，
∴點P落在反比例函數y=

12

x

圖象上的概率為

2

12

=

1

6

；

③由①中的表格可得：S=x+y的值可以為：3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10共12個，
其中S＜6的有3，4，5，5共4個，
則P_甲獲勝=

4

12

=

1

3

，P_乙獲勝=1-

1

3

=

2

3

，
∵

1

3

＜

2

3

，
∴此游戲不公平，對乙有利．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，列表法與樹狀圖，以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．