Question

（2007•海淀區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖象中的信息，求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知點(diǎn)P₁（m₁，y₁）在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P₂（m，y₂）在反比例函數(shù)的圖象上．當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先由圖象可知：點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，結(jié)合圖象可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，把A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

3

x

中，即可求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合圖象求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由題意可知，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，
∵A點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），
∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

3

2

，-2），
又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

3=k+b -2=- 3 2 k+b

，
解得

k=2 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+1；

（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-

3

2

＜m＜0或m＞1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)關(guān)系式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合思想得出m的取值范圍．