（2010•西城區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過B、D兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標；
（2）根據(jù)圖象寫出y2＞y1時，x的取值范圍．

【答案】分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，進而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，即可求得B、D的坐標，進而可判斷出y2＞y1時x的取值范圍．
解答：解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0）；
∴，
解得；
∴二次函數(shù)圖象的解析式為y1=-x2-2x+3；（2分）
∴點D的坐標為（-2，3）；（3分）

（2）y2＞y1時，x的取值范圍是x＜-2或x＞1．（5分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的能力．
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線C1：沿x軸平移，得到一條新拋物線C2與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若線段DF∥x軸，求拋物線C2的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點F在y軸右側(cè)，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過△AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既平分△AFH的面積，又平分△AFH的周長，求直線m的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區(qū)二模）已知：關于x的一元二次方程-x2+（m+4）x-4m=0，其中0＜m＜4．
（1）求此方程的兩個實數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設拋物線y=-x2+（m+4）x-4m與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），若點D的坐標為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式；
（3）已知點E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有y1、y2、y3，且與a無關的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過B、D兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標；
（2）根據(jù)圖象寫出y2＞y1時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區(qū)二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在CD邊上，點F在CB的延長線上，且FA⊥EA．求證：DE=BF．

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