Question

點(diǎn)C、D在直線AB上，線段AC、CB、AD、DB的長滿足AC：CB=5：4，AD：DB=2：1，且CD=2cm，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A，B，C，D不同位置關(guān)系，得出它們的不同長度，進(jìn)而分別求出AB的長度，注意利用圖形分析即可得出．

解答：解：設(shè)AB長為xcm，第一種情況：
點(diǎn)C，D在直線AB上，線段AC，CB，AD，DB的長度滿足AC：CB=5：4，
那么AC=

5

9

AB，
又因?yàn)锳D：DB=2：1，那么AD=

2

3

AB，
    AD-AD=

2

3

AB-

5

9

AB，
既CD=

1

9

AB，因?yàn)镃D=2cm，所以AB=18cm；

第二種情況：

AD=

2

3

AB （同第一種情況） AC=

5

5-4

AB=5AB，
CD=AC-AD=（5-

2

3

）AB=

13

3

AB=2，
∴AB=

6

13

cm；

第三種情況：

 AC=

5

9

AB （同第一種情況） AD=

2

2-1

AB=2AB，
CD=AD-AC=（2-

5

9

）AB=

13

9

AB=2，
∴AB=

18

13

cm；

第四種情況：


AC=5AB （同第二種情況），
AD=2AB（同第三種情況）．
CD=AC-AD=3AB=2，
AB=

2

3

cm，
故答案為：18cm或

8

13

cm或

6

13

或

2

3

cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離求法，根據(jù)已知A，B，C，D不同位置得出不同圖形是解題關(guān)鍵，此題容易出錯(cuò)漏解．