、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

1.求證：DE為⊙O的切線；

2.若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

 

 

1.證明：聯(lián)結(jié)OD．  ∵ D為AC中點(diǎn),O為AB中點(diǎn),

∴ OD為△ABC的中位線．   ∴OD∥BC． 

∵ DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.

∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于點(diǎn)D.

∴ DE為⊙O的切線．

2.解：聯(lián)結(jié)DB． ∵AB為⊙O的直徑,

        ∴∠ADB=90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB=90°.

∵ D為AC中點(diǎn),∴AB=AC．

在Rt△DEC中，∵DE=2 ,tanC=, ∴EC=.             

    由勾股定理得：DC=.

在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.

          ∴AB= BC=5.                                                          

          ∴⊙O的直徑為5.                                                     

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東陽市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
（1）求PC的長；
（2）過P作⊙O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積．

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（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的長．

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已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點(diǎn)，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．

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已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請(qǐng)你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長．

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