(2009•金華)如圖,已知矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,其中D(1,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若矩形OABC對角線的交點(diǎn)為F,請判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

【答案】分析:(1)把已知點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式,求出其解析式;再進(jìn)一步把當(dāng)x=4時(shí)代入,從而求出E點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)利用矩形及相似三角形的性質(zhì),判斷出F點(diǎn)與反比例函數(shù)圖象的關(guān)系.
解答:解:(1)把D(1,3)代入y=,得3=,
∴k=3.
∴y=
∴當(dāng)x=4時(shí),y=
∴E(4,).

(2)點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上.
理由如下:
連接AC,OB交于點(diǎn)F,過F作FH⊥x軸于H.
∵四邊形OABC是矩形,
∴OF=FB=OB.
又∵∠FHO=∠BAO=90°,∠FOH=∠BOA,
∴△OFH∽△OBA.
===,
∴OH=2,F(xiàn)H=
∴F(2,).
即當(dāng)x=2時(shí),y==,
∴點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上.
點(diǎn)評:本題比較復(fù)雜,把反比例函數(shù)y=的圖象、矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)相結(jié)合,考查了學(xué)生對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若矩形OABC對角線的交點(diǎn)為F,請判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若矩形OABC對角線的交點(diǎn)為F,請判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若矩形OABC對角線的交點(diǎn)為F,請判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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(1)當(dāng)t=4時(shí),求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t>0時(shí),用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積;
(3)是否存在點(diǎn)B,使△ABD為等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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