【題目】在一個三角形中,如果一個角是另一個角的3倍,這樣的三角形我們稱之為“培圣三角形”,如:三個內(nèi)角分別為120、 40、 20的三角形是“培圣三角形”.如圖, MON 60,在射線OM 上找一點 A ,過點 A 作 AB OM 交ON 于點 B ,以 A 為端點作射線 AD , 交線段OB 于點C (規(guī)定0 OAC 90 ).
(1) ABO 的度數(shù)為_____, AOB____(填“是”或“不是”)培圣三角形;
(2)若BAC 60,求證: AOC 為“培圣三角形”;
(3)當(dāng)ABC 為“培圣三角形”時,求OAC 的度數(shù).
【答案】(1)30°,是(2)見解析(3)80°或52.5°或30°.
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義、三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù),根據(jù)“培圣三角形”的定義即可求解;
(2)根據(jù)“培圣三角形”的定義證明∠ACO=3∠OAC,即可求解;
(3)設(shè)∠OAC=x,則∠BAC=90°-x,∠ACB=60+x,∠ABC=30°,根據(jù)“培圣三角形”的定義性質(zhì)即可分情況討論求解.
(1)∵AB⊥OM,
∴∠OAB=90°,
∴∠ABO=90°-∠MON=30°,
∵∠OAB=3∠AB0,
∴AOB是“培圣三角形”
(2)∵AB⊥OM,
∴∠OAB=90°,
∵∠BAC=60°,
∴∠OAC=∠BAO-∠BAC=30°,
∵∠MON=60°,
∴∠ACO=180°-∠OAC-∠MON=90°,
∴∠ACO=3∠OAC,
∴△AOC為“培圣三角形”,
(3)設(shè)∠OAC=x,則∠BAC=90°-x,∠ACB=60+x,∠ABC=30°,
∵△ABC為“培圣三角形”,
∴①當(dāng)∠ABC=3∠BAC時,∴30°=3(90°-x)解得x=80°;
②當(dāng)∠ABC=3∠ACB時,∴30°=3(60°+x)解得x=-50°,故舍去;
③當(dāng)∠BCA=3∠BAC時,∴60°+x=3(90°-x)解得x=52.5°;
④當(dāng)∠BCA=3∠ABC時,∴60°+x=90°解得x=30°;
⑤當(dāng)∠BAC=3∠ABC時,∴90°-x =90°解得x=0°,故舍去;
⑥當(dāng)∠BAC=3∠ACB時,∴90°-x =3(60°+x)解得x=-22.5°,故舍去;
綜上:∠OAC的度數(shù)為80°或52.5°或30°.
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【題目】如圖,點G,D,C在直線a上,點E,F,A,B在直線b上,若a∥b,Rt△GEF從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運動,直到EG與BC重合.運動過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積(S)隨時間(t)變化的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】布袋里有四個小球,球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個數(shù)字,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同。從中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x,再從剩下的三個球中隨機摸出一個球記下數(shù)字為y,點A的坐標(biāo)為(x,y).運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出A點所有可能的坐標(biāo),并求出點A在反比例函數(shù)圖象上的概率.
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”的活動,推出了以下四種選修課程: A :繪畫, B :唱歌,C :演講,D :十字繡,學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中的一個課程,學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生,對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該校共有1000名學(xué)生,請你估計該校報 D 的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度,王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子,然后向后退,直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m,她估計自己的眼睛距地面AB=1.50m,同時量得BE=30cm,BD=2.3m,這棟樓CD有多高?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,P為BC上一動點,將DP繞P逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到PE,連接EA,則△PAE面積的最小值為__________.
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【題目】下列關(guān)于一次函數(shù) y=-x+2 的圖象性質(zhì)的說法中,不正確的是( )
A.直線與 x 軸交點的坐標(biāo)是(0,2)B.直線經(jīng)過第一、二、四象限
C.y 隨 x 的增大而減小D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 2
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【題目】下列說法正確的有( )
①兩條直線相交,交點叫垂足;
②在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
③在同一平面內(nèi),一條直線有且只有一條垂線;
④在同一平面內(nèi),一條線段有無數(shù)條垂線;
⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線;
⑥若,則是的垂線,不是的垂線.
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】下面是我縣某養(yǎng)雞場2001~2006年的養(yǎng)雞統(tǒng)計圖:
(1)從圖中你能得到什么信息.
(2)各年養(yǎng)雞多少萬只?
(3)所得(2)的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確數(shù)嗎?
(4)這張圖與條形統(tǒng)計圖比較,有什么優(yōu)點?
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