Question

如圖△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、AC²+DC²=AD²
• B、AD²-DE²=AE²
• C、AD²=DE²+AC²
• D、BD²-BE²=

  1

  4

  BC²

Answer 1

分析：先證得△AED≌△ACD，從而根據(jù)全等的性質(zhì)得出AE=AC、然后根據(jù)勾股定理兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方結(jié)合各選項(xiàng)即可作出判斷．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，∠EAD=∠CAD，
在RT△AED和△ACD中，

DE=DC AD=AD

，
∴△AED≌△ACD，即可得AE=AC．
A、在RT△ADC中可得出AC²+DC²=AD²，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、在RT△ADE中可得出AD²-DE²=AE²，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、在RT△ADE中可得出AD²=DE²+AE²，而AE=AC，故可得AD²=DE²+AC²，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、在RT△BDE中BD²-BE²=ED²=DC²，而DC≠BD≠

1

2

BC，可得BD²-BE²≠

1

4

BC²，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，涉及了一些等線段的轉(zhuǎn)換，同學(xué)們要注意根據(jù)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)得出某些線段的相等關(guān)系．