如圖，△ABC中，BC >AC，點D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分線交AD于點F，E是AB的中點．
（1）求證：EF∥BD ；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）由題意可推出△ADC為等腰三角形，CF為頂角的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此F為AD的中點，所以EF為△ABD的中位線，即EF∥BD.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四邊形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面積，從而由求得四邊形BDFE的面積．
（1）∵ CA=CD，CF平分∠ACB，∴ CF是AD邊的中線．
∵ E是AB的中點，∴ EF是△ABD的中位線．
∴ EF∥BD .
（2）∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等邊三角形．
∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．∴ BD=BC-CD=4．
如圖，過點A作AM⊥BC，垂足為M ．
∴．．
∵ EF∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，且．
∴．∴．
四邊形BDFE的面積=．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C
（1）尺規(guī)作圖：作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）；
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閱讀下面材料：
小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識解決了這個問題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足_       關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；
（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（ ）
A．垂直于半徑的直線一定是圓的切線
B．正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合是必然事件
C．有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D．四個角都是直角的四邊形是正方形

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如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案