Question

△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，點O為AB的中點，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓O，將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)90°后，此時點C與圓O的位置關(guān)系是（ ）
A．點C在圓O上
B．點C在圓O外
C．點C在圓O內(nèi)
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形三邊的長可以確定三角形是一個直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以知道A，B，C三點都在以點O為圓心的圓上，不管把△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)多少度，三角形的三個頂點都在圓上．
解答：解：AB=13，AC=12，BC=5，AB²=169，AC²=144，BC²=25，
∴AB²=AC²+BC²
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，AB是直角三角形的斜邊．
∵點O是AB的中點，∴OA=OB=OC，即A，B，C在以點O為圓心，6.5為半徑的⊙O上．
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)任意的角度，A，B，C三點都在⊙O上．
故選A．
點評：本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，先用勾股定理證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，確定A，B，C三點都在圓上，然后確定點C的位置．