精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為16,BC=8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置.
(1)當(dāng)a=4時,求△ABC所掃過的面積;
(2)連接AE、AD,設(shè)AB=5,當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時,求a的值.
分析:(1)要求△ABC所掃過的面積,即求梯形ABFD的面積,根據(jù)題意,可得AD=4,BF=2×8-4=12,所以重點是求該梯形的高,根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解;
(2)此題注意分兩種情況進行討論:
①當(dāng)AD=DE時,根據(jù)平移的性質(zhì),則AD=DE=AB=5;
②當(dāng)AE=DE時,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行計算.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積,作AH⊥BC于H,
∴S△ABC=16,
1
2
BC•AH=16,AH=
32
BC
=
32
8
=4,
∴S梯形ABFD=
1
2
×(AD+BF)×AH
=
1
2
(4+12)×4
=32;

(2)①當(dāng)AD=DE時,a=5;
②當(dāng)AE=DE時,取BE中點M,則AM⊥BC,精英家教網(wǎng)
∵S△ABC=16,
1
2
BC•AM=16,
1
2
×8×AM=16,
∴AM=4;
在Rt△AMB中,
BM=
AB2-AM2
=
52-42
=3,
此時,a=BE=6.
綜上,a=5,6.
點評:熟悉平移的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的面積S△ABC=1.
在圖1中,若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
,則S△A1B1C1=
1
4
;
在圖2中,若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
,則S△A2B2C2=
1
3

在圖3中,若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
,則S△A3B3C3=
7
16
;
按此規(guī)律,若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
,S△A8B8C8=
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度,得到△EFA.
(1)判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BEC=15°,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州二模)如圖,已知△ABC的面積是2平方厘米,△BCD的面積是3平方厘米,△CDE的面積是3平方厘米,△DEF的面積是4平方厘米,△EFG的面積是3平方厘米,△FGH的面積是5平方厘米,那么,△EFH的面積是
4
4
 平方厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•孝感模擬)如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0).
(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,再將△A1B1C1以C1為位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,請畫出△A1B1C1和△A2B2C1,并寫出一個點A2的坐標(biāo).(只畫一個△A2B2C1即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-7,1),B(-3,3),C(-2,6).
(1)求作一個三角形,使它與△ABC關(guān)于y軸對稱;
(2)寫出(1)中所作的三角形的三個頂點的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案