Question

如圖，AB是一直線，OM為∠AOC的角平分線，ON為∠BOC的角平分線，則OM、ON的位置關(guān)系是

OM⊥ON

．

Answer 1

分析：由AB是一直線，即可求出∠AOB=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推出∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，最后根據(jù)圖形可知∠MON=∠MOC+NOC=

1

2

∠AOB=90°，即OM⊥ON．

解答：解：∵AB是一直線，
∴∠AOB=180°，
∵OM為∠AOC的角平分線，ON為∠BOC的角平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∵∠MON=∠MOC+NOC，
∴∠MON=∠MOC+NOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠MON=90°，即OM⊥ON．
故答案為OM⊥ON．

點評：本題主要考查垂直的判定，角平分線的定義及性質(zhì)，平角的概念及性質(zhì)，關(guān)鍵在于運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合角平分線的性質(zhì)推出∴∠MON=∠MOC+NOC=

1

2

∠AOB．