Question

已知兩個三角形紙片ABC、DEF，如圖放置，B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=30°．
（1）試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）BG為∠EBF的平分線嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）AC∥EF．
∵∠C=∠EFB=90°，
∴AC∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
（2）BG平分∠EBF．
∵在△ACB中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°．
又在△BEF中，∠EFB=90°，∠E=30°
∴∠EBF=60°，即∠CBA=∠EBA=30°，
∴BG平分∠EBF．
分析：（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可直接判斷；
（2）結(jié)合三角形的內(nèi)角和與角平分線的定義進(jìn)行證明即可．
點評：本題考查了含30°角的直角三角形，角平分線的定義和平行線的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題型．