如圖，⊙O的直徑AB，CD是⊙O的弦，AC與BD相交于點(diǎn)P，若∠BPC=30°，CD=4，求AB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,特殊角的三角函數(shù)值
專題：
分析：根據(jù)圓周角定理，可得出△CPD和△BPA的兩組對應(yīng)角相等，由此可判定兩個三角形相似，可求得
CD
AB
=
PC
PB
，連接BC，則∠BCP=90°，且∠BPC=30°可求得
PC
PB
，代入可求得AB．
解答：解：
連接BC，
∵AB為直徑，
∴∠BCP=90°，
∴∠BPC=30°，
∴
CP
PB
=cos∠BPC=cos30°=
3
2
，
∵∠C=∠B，∠D=∠A，（同弧所對的圓周角相等）
∴△CPD∽△BPA，
∴
CD
AB
=
PC
PB
=
3
2
，
且CD=4，
∴
4
AB
=
3
2
，解得AB=
8
3
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意利用特殊角的三角函數(shù)找到線段的比例．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x
20
+
x
30
=1-
5
20
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（-12x2y3）•5x3y4=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，標(biāo)有黃色和藍(lán)色區(qū)域的扇形圓心角分別是150°和65°，則隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針在紅色區(qū)域的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABDC中，AB∥x軸，AC∥y軸，反比例函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的圖象過點(diǎn)B，C，直線BC交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），求矩形ABCD的面積；
（2）在（1）的條件下，判斷線段BE與CF的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），請直接寫出當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時，線段CF，CB，BE相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
9×16×25
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把如圖的紙片折疊成一個正方形．
（1）與點(diǎn)H重合的點(diǎn)是
 
，與棱AB重合的線段是
 
；
（2）如果DE是正方體前面與上面的公共棱，那么LM是哪兩個面的公共棱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（-1）3，（-1）2012，-22，（-3）2這四個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于（　�。�
A、10B、8C、5D、13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙O經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A、DC⊥x軸于點(diǎn)C，且與⊙D交于點(diǎn)B，已知⊙D的半徑為2
3
，∠ODA=120°．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO和△OBA相似？若有，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，說明理由．

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