Question

如圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島在B北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁

【小題1】試說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)？
【小題2】若繼續(xù)向東航行在無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【小題1】過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，交AC于點(diǎn)D。
因?yàn)?36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。
又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以點(diǎn)B在暗礁區(qū)域外。
【小題2】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H。
在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），則 CH＝√3x（海里）。
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3x（海里）。
因?yàn)?AH＝AB＋BH，所以 3x＝18＋x，解得x＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。
所以船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)解析:
（1）B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)就要看CB的距離，若CB＞16，則點(diǎn)B不在暗礁區(qū)域內(nèi)；若CB＜16，則點(diǎn)B在暗礁區(qū)域內(nèi).（2）往東航行是否有觸礁危險(xiǎn)，就要看點(diǎn)C到AB的距離CH與16的大小關(guān)系.若CH＞16，則無(wú)觸礁的危險(xiǎn)；若CB＜16，則有觸礁的危險(xiǎn)