Question

已知豎直上拋物體離地面高度h(米)和拋出時(shí)間t(秒)的關(guān)系是h＝v₀t－gt²，v₀是豎直上拋時(shí)的瞬時(shí)速度，常數(shù)g取10米/秒²．設(shè)v₀＝30米/秒．試探求：

(1)隔多長(zhǎng)時(shí)間物體高度是25米？

(2)多少時(shí)間以后物體回到原處？

(3)隔多少時(shí)間物體達(dá)到最大高度？最大高度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)當(dāng)h＝25時(shí)， 　　25＝30t－×10t2 　　整理，得　　t2－6t＋5＝0 　　解這個(gè)方程，得　　t1＝1，t2＝5 　　即隔1秒或5秒，物體離地面的高度均是25米，當(dāng)是1秒時(shí)，物體在上升過(guò)程中，當(dāng)是5秒時(shí)，物體在下降過(guò)程中． 　　(2)物體回到原處，即h＝0． 　　0＝30t－×10t2 　　整理，得　　5t2－30t＝0 　　解這個(gè)方程，得　　t1＝0，t2＝6 　　即隔6秒后物體回到原處．(0秒表示物體沒(méi)有上拋) 　　(3)h＝30t－5t2 　�。剑�5t2＋30t＝5(t2－6t) 　�。剑�5[(t－3)2－9] 　�。�5(t－3)2＋45 　　當(dāng)t＝3時(shí)，h有最大值為45． 　　所以隔3秒時(shí)，物體達(dá)到最大高度，最大高度為45米． 　　評(píng)析：從本題可以看出：并不是一元二次方程的兩個(gè)解中一定有一個(gè)要舍去，而取其中的一個(gè)值，而是根據(jù)具體的問(wèn)題情境確定取舍，這里的兩個(gè)值都有它的實(shí)際存在意義，故不能舍去．

提示：

思路與技巧：理解問(wèn)題的實(shí)際意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．(1)中就是求當(dāng)上拋物體離地面高度是25米的時(shí)間．因?yàn)樯蠏佄矬w在同一高度有兩個(gè)時(shí)刻，即在上升和下降中，故這里的t應(yīng)有兩個(gè)值．(2)物體回到原處，即高度為0．(3)最大高度即是求h的最大值．