Question

（2007•青海）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：由題意可判斷，梯形ABCD是等腰梯形，因?yàn)榈妊�梯形的對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得四邊形EFGH的四邊相等，則四邊形EFGH是菱形．
解答：解：∵在梯形ABCD中，有AD∥BC，AB=DC，
∴梯形是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∵AC=BD
∴EH=FG=HG=EF，
則四邊形EFGH是菱形．
故選C．
點(diǎn)評：本題利用了：1、等腰梯形的判定，2、三角形中位線的性質(zhì)，3、四邊相等的四邊形是菱形．