Question

如圖，正方形ABCD中，AE=BF，下列說法中，正確的有
①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S_△AOD=S_{四邊形BEOF}．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ABF≌△DAE，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)逐一解答．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°．
∵AE=BF．
∴△ABF≌△DAE．
∴AF=DE；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DEA=90°，
∴∠AED+∠BAF=90°，
∴∠AOE=90°，即DE⊥AF；
S_△AOD=S_△ADE-S_△AOE，S_{四邊形BEOF}=S_△ABF-S_△AOE，
∵△ABF≌△DAE，
∴S_△ABF=S_△ADE，
∴S_△AOD=S_{四邊形BEOF}．
正確的有①②④．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，有一定的綜合性．