Question

用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)字，四個(gè)數(shù)字互不相同，求全體這樣的四位數(shù)的和．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)排列組合的有關(guān)知識(shí)可知，用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)字且四個(gè)數(shù)字互不相同的四位數(shù)能組成5×5×4×3=300個(gè)；1、2、3、4、5 在首位各有300÷5=60 次，1、2、3、4、5在百位、十位、個(gè)位有4×4×3=48次，繼而求得全體這樣的四位數(shù)的和．
解答：解：由題意可知，用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成的各位數(shù)各不相的四位數(shù)有：5×5×4×3=300（個(gè)），
則：①1、2、3、4、5 在首位各有300÷5=60（次），和為（1+2+3+4+5）×1000×60=900000；
②1、2、3、4、5在百位、十位、個(gè)位分別出現(xiàn)的次數(shù)為：4×4×3=48（次），
根據(jù)數(shù)位知識(shí)可知，所有這些四位數(shù)的和為：
（1+2+3+4+5）×1000×60+（1+2+3+4+5）×100×48+（1+2+3+4+5）×10×48+（1+2+3+4）×1×48
=900000+72000+7200+720，
=979920．
答：全體這樣的四位數(shù)的和為979920．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的十進(jìn)制的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度較大，注意掌握排列組合有關(guān)知識(shí)及數(shù)位知識(shí)是完成本題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．