已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D是直線(xiàn)y=-x上一點(diǎn),過(guò)O、D兩點(diǎn)的圓⊙O1分別交X軸、Y軸于點(diǎn)A和B,
(1)當(dāng)A(-12,0),B(0,-5)時(shí),求O1的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線(xiàn)與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
分析:(1)連AB,由∠AOB=90°,根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑得到AB為⊙O1的直徑,即O1在AB上,易通過(guò)A(-12,0),B(0,-5)得到O1的坐標(biāo)為(-6,-
5
2
);
(2)過(guò)C、D分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足分別為H、F、G、E,連AD,設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(-a,a),則DE=a,EB=a+5,GA=-a+12,根據(jù)勾股定理得到AB2=OA2+OB2=122+52=169,DB2=DE2+EB2=a2+(a+5)2,AD2=AG2+DG2=(-a+12)2+a2,由AB為⊙O1的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB=90°,則AD2+DB2=AB2,即a2+(a+5)2+(-a+12)2+a2=169,可求出a=-
7
2
,確定點(diǎn)D坐標(biāo)為(-
7
2
7
2
),
然后利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)BD的解析式為y=-
17
7
x-5,再設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則-
17
7
m-5=n,根據(jù)勾股定理得到AC2=CH2+AH2=n2+(m+12)2,BC2=CF2+BF2=m2+(n+5)2;根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到AB⊥AC,則AC2+AB2=BC2,即n2+(m+12)2+132=m2+(n+5)2,整理得12m-5n+144=0,然后把n=-
17
7
m-5代入得12m-5×(-
17
7
m-5)+144=0,解得m=-7,則n=12,即可確定C點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)連AB,如圖,
∵∠AOB=90°,
∴AB為⊙O1的直徑,即O1在AB上,
∵A(-12,0),B(0,-5),
∴O1的坐標(biāo)為(-6,-
5
2
);

(2)過(guò)C、D分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足分別為H、F、G、E,連AD,如圖.
∵點(diǎn)D是直線(xiàn)y=-x上一點(diǎn),
∴點(diǎn)D坐標(biāo)可設(shè)為(-a,a),則DE=a,EB=a+5,GA=-a+12,
在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2=122+52=169,
在Rt△BDE中,DB2=DE2+EB2=a2+(a+5)2
在Rt△ADG中,AD2=AG2+DG2=(-a+12)2+a2
∵AB為⊙O1的直徑,∴∠ADB=90°,
∴AD2+DB2=AB2,∴a2+(a+5)2+(-a+12)2+a2=169,
∴a=-
7
2
,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(-
7
2
,
7
2
).
設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b,
把D(-
7
2
,
7
2
),B(0,-5)代入,
-
7
2
k+b=
7
2
b=-5
,
解得
k=-
17
7
b=-5

∴直線(xiàn)BD的解析式為y=-
17
7
x-5,
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則-
17
7
m-5=n,
∴AC2=CH2+AH2=n2+(m+12)2,
BC2=CF2+BF2=m2+(n+5)2,
∵AC與⊙O1切于A點(diǎn),∴AB⊥AC,
∴AC2+AB2=BC2,∴n2+(m+12)2+132=m2+(n+5)2
∴12m-5n+144=0,
把n=-
17
7
m-5代入,
得12m-5×(-
17
7
m-5)+144=0,
解得m=-7,
∴n=-
17
7
×(-7)-5=12.
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,12).
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的綜合題:圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,直徑所對(duì)的圓周角為直角;點(diǎn)在直線(xiàn)上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)的解析式;利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;掌握運(yùn)用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線(xiàn)y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn),在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線(xiàn)段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線(xiàn)拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線(xiàn)l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線(xiàn)l2y=
13
x
相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線(xiàn)x=1交直線(xiàn)l1于點(diǎn)E,交直線(xiàn)l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線(xiàn)l1于點(diǎn)M,交直線(xiàn)l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆重慶萬(wàn)州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開(kāi)始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線(xiàn)從AC開(kāi)始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的t值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn),在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線(xiàn)段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線(xiàn)拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)答案)

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