Question

（2013年四川廣安6分）已知反比例函數(shù)（k≠0）和一次函數(shù)y=x﹣6．
（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．
（2）當(dāng)k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4。
∴點P（2，﹣4）。
將點P（2，﹣4）代入，得k=2×（﹣4）=﹣8。
∴m=﹣4，k=﹣8。
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=x﹣6，得，即x²﹣6x﹣k=0。．
∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程x²﹣6x﹣k=0無解，
∴△=（﹣6）²﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9。
∴當(dāng)k＜﹣9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點。

（1）兩個函數(shù)交點的坐標滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)；
（2）函數(shù)的圖象沒有交點，則聯(lián)立的方程組無解，從而用一元二次方程根的判別式可解。