Question

如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30m，點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi)．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的長度，進(jìn)而可求出答案．
（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的長，進(jìn)而得出PE的長，即可得出答案．
解答：解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°=，
∴CE=PC•sin45°=30×=15m，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，
∴AB=CE=15≈21.2m，
答：居民樓AB的高度約為21.2m；

（2）在Rt△ABP中
∵∠APB=60°，
∴tan60°=，
∴BP==m，
∵PE=CE=15m，
∴AC=BE=15+5≈33.4m，
答：C、A之間的距離約為33.4m．
點(diǎn)評：此題主要考查了仰角、坡角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解．