Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=52°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)F在線(xiàn)段DE上，且∠AFC=90°，則∠FAE的度數(shù)為     °．

Answer 1

64°.

試題分析：由點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)可EF是三角形ABC的中位線(xiàn)，所以EF∥BC，再有平行線(xiàn)的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ECF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠FAE的度數(shù)．
試題解析：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABC的中位線(xiàn)，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中點(diǎn)，
∴EF=AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，
∴∠FAE的度數(shù)為90°-26°=64°.
考點(diǎn): 1.三角形中位線(xiàn)定理；2.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．