精英家教網(wǎng)如圖已知AD是直角△ABC的中線，E為BD的中點(diǎn)，BA=BD，問(wèn)AC、AE的長(zhǎng)度有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
分析：AD為直角三角形斜邊上的，所以AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根據(jù)AC，AE的表達(dá)式計(jì)算AE，AC的關(guān)系．
解答：解：AB=2AE．
證明：設(shè)AB=x，
∵AD為斜邊BC的中線，
∴BD=DC=DA=x，即△ABD為等邊三角形，
∴AE=
AB2-BE2
=
3
2
AB．
AC=
BC2-AB2
，且BC=2AB，
∴AC=
3
AB，
∴AC=2AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了在直角三角形中，斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)；本題中正確運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直線對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置（如圖1），則∠EBC等于
 
度．
（2）如圖2，有一直角三角形紙片，兩直角邊AC=3，BC=4，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)讀想練八年級(jí)數(shù)學(xué)（上） 題型：047

如圖所示，已知AD是直角三角形ABC斜邊上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，過(guò)E作EF⊥BC于F．

(1)AG與AE相等嗎？試說(shuō)明理由；

(2)四邊形AEFG是菱形嗎？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖已知AD是直角△ABC的中線，E為BD的中點(diǎn)，BA=BD，問(wèn)AC、AE的長(zhǎng)度有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD是直角三角形ABC斜邊上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，過(guò)E作EF⊥BC于F，說(shuō)明四邊形AGEF是菱形。

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