Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖形的性質(zhì)逐一判斷即可.

①由拋物線的對(duì)稱性可知：與x軸交于另一點(diǎn)為（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c=0；

故①正確；

②由圖象得：x=0時(shí)y>0,

∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

故②正確；

③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），

∴方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

即方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

故③正確；

④由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=﹣3，x2=1，

∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是：或x﹣1=1，

∴x1=﹣2，x2=2，

故④正確；

綜上得：正確結(jié)論為：①②③④，4個(gè)，

故選：D．