若a，b，c，d是實(shí)數(shù)且ac=2（b+d），求證：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

解：方程x2+ax+b=0 ①的判別式為△1=a2-4b，
方程x2+cx+d=0②的判別式為△2=c2-4d，
所以△1+△2=a2-4b+c2-4d=a2+c2-4d-4b=a2+c2-4（d+b），
而ac=2（b+d），
∴△1+△2=a2+c2-2ac=（a-c）2≥0，
∴△1和△2中至少有一個(gè)正數(shù)，
∴方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．
分析：首先分別求出兩個(gè)方程的判別式，然后把它們相加，接著利用ac=2（b+d）證明它們的和是非負(fù)數(shù)，根據(jù)判別式與方程的根的關(guān)系即可解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題張子揚(yáng)考查了一元二次方程的根和判別式之間的關(guān)系，若△＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若△=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若△＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①
a2+b2
為最簡(jiǎn)二次根式；
②對(duì)于方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2＞5ac，則原方程有實(shí)根；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c，d是實(shí)數(shù)且ac=2（b+d），求證：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列給出的四個(gè)命題：
①若|a|=|b|，則a|a|=b|b|；
②若a2-5a+5=0，則
(1-a)2
=a-1；
③（a-1）
1
1-a
=
1-a

④若方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么p≠0，q=0．
其中是真命題是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第22章 一元二次方程》2012年暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（三）（解析版） 題型：解答題

若a，b，c，d是實(shí)數(shù)且ac=2（b+d），求證：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

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