Question

如圖，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答：解：設(shè)大圓圓心為F，作EF⊥CD，垂足為E．連接FC，則FC是大圓半徑，EF的長(zhǎng)等于小圓的半徑，
由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
由勾股定理知，F(xiàn)C²-EF²=CE²=9，
陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，
∴陰影部分的面積=

1

2

（FA²-EF²）π=

1

2

（FC²-EF²）π=

9

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理，圓的面積公式求解．