【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．
（1）用尺規(guī)作圖的方法作AB的垂直平分線MN，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求第（1）題中的CM的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：如圖所示：


（2）解：如圖，連結(jié)AM，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴MB=MA

∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠AMC=30°+30°=60°，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B=30°，

∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵在Rt△ACM中，∠C=30°，

∴MC=2AM=2BM，

又∵BC=12，

∴3BM=12，即BM=4，

∴MC=2BM=8


【解析】解：（1）如圖所示，MN即為所求；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)。四邊形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中點(diǎn)是M，FH的中點(diǎn)是P。

（1）如圖1，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，根據(jù)圖形填空：

①△BMF是__________三角形；

②MP與FH的位置關(guān)系是___________；MP與FH的數(shù)量關(guān)系是____________；

（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，解答下列問題：

①證明：△BMF是等腰三角形；

②（1）中得到的MP與FH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？證明你的結(jié)論；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，（2）中的三個(gè)結(jié)論還成立嗎？（成立的不需要說明理由，不成立的需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn). 分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°< <360°）得到正方形，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠是直角時(shí)，求的度數(shù)；（注明：當(dāng)直角邊為斜邊一半時(shí)，這條直角邊所對(duì)的銳角為30度）

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有500名學(xué)生．為了解全校每名學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖：

（1）本次調(diào)查的個(gè)體是 ，樣本容量是 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校500名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試活動(dòng)．小王對(duì)九年（3）班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），
請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：
（1）九年（3）班有名學(xué)生，并把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識(shí)測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)該班成績(jī)估計(jì)該市在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
（3）小王查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測(cè)試的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有5400人，請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)要說明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因；
（4）該班從成績(jī)前3名（2男1女）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加復(fù)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+n與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），拋物線y=﹣ x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，拋物線的頂點(diǎn)為C．

（1）∠BAO=°；
（2）求tan∠CAB的值；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，能夠使∠PCA=∠BAC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，﹣1）、C（3，2）．

（1）在所給的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

（2）把△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或
已知點(diǎn)，，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
已知點(diǎn)，，判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為(　 　)

A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)

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