已知等腰△ABC的一邊長a=4,另兩邊b、c的長恰好是方程x2-(2k+2)x+4k=0的兩個(gè)根.求△ABC的周長.
【答案】分析:先利用因式分解法求出兩根:x1=2,x2=2k.先分類討論:若a=4為底邊;若a=4為腰,分別確定b,c的值,求出三角形的周長.
解答:解:x2-(2k+2)x+4k=0,
整理得(x-2)(x-2k)=0,
∴x1=2,x2=2k,
當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊,則有b=c,
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根,則2=2k,
解得k=1,
即△ABC三邊是2、2、4,
∵2+2=4,
∴這不滿足三角形三邊的關(guān)系,舍去;
當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰,
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根,所以只能2k=4,
解得k=2,此時(shí)三角形的周長為2+4+4=10.
所以△ABC的周長為10.
點(diǎn)評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=-p,x1x2=q,反過來可得p=-(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).
練習(xí)冊系列答案
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已知等腰△ABC的周長為18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A′B′C′,則△A′B′C′中一定有一條邊等于( 。
A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD、2cm或5cm

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已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則其頂角度數(shù)為
40°或140°
40°或140°

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如圖,已知等腰△ABC的一腰AB長為4厘米,過底邊BC上任意一點(diǎn)D作兩腰的平行線,分別交兩腰于E、F,則四邊形AEDF的周長為(  )

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已知等腰△ABC的一腰AC=9cm,過底邊上任一點(diǎn)P作兩腰平行線分別交ABM,交ACN,則AN+PN=______.

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作业宝如圖,已知等腰△ABC的一腰AB長為4厘米,過底邊BC上任意一點(diǎn)D作兩腰的平行線,分別交兩腰于E、F,則四邊形AEDF的周長為


  1. A.
    4厘米
  2. B.
    8厘米
  3. C.
    12厘米
  4. D.
    16厘米

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