Question

如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC=α，則

1. A.
   ∠A=90°-α?
2. B.
   ∠A=α?
3. C.
   ∠ABD=α?
4. D.
   ∠ABD=90°-α

Answer 1

B
分析：由直線EC是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：AB⊥EC，繼而求得∠ABD=90°-α，又由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠D=90°，繼而可得∠A=∠DBC=α．
解答：∵直線EC是⊙O的切線，
∴AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
即∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=90°-α，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC=α．
故選B．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．