Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC＞∠ACB，BE、CF分別是角平分線．
求證：BE＜CF．

Answer 1

證明：∵∠ABC＞∠ACB，
∴∠ABE＞∠ACF，∠BEC＞∠FCB，
在∠ABE內(nèi)部以BE為一邊作∠GBE=∠ACF，GB交AC于G，
在△GBC中，∠GBC＞∠GCB，
∴GC＞GB，
在GC上截以CH=BG，過H作HK∥BG交CF于K，
則∠BGE=∠KHC，
∴△BGE≌△CHK（ASA），
∴BE=CK＜CF．
分析：在∠ABE內(nèi)部以BE為一邊作∠GBE=∠ACF，GB交AC于G，在GC上截以CH=BG，過H作HK∥BG交CF于K，從而構(gòu)造出△BGE≌△CHK，再利用已知條件即可解答．
點評：本題考查全等三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等形．