Question

已知：a²+c²=2b²，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、a，b，c均相等
• B、

  1

  b+c

  +

  1

  a+b

  =

  2

  c+a

• C、

  1

  a+c

  +

  1

  b+c

  =

  2

  a+b

• D、

  1

  a+c

  +

  1

  b+a

  =

  2

  b+c

Answer 1

分析：利用舉反例的方法可以證明A是錯(cuò)誤的，對(duì)于其它選項(xiàng)可以先假設(shè)選項(xiàng)正確，然后推出結(jié)論看是否正確，利用反證法進(jìn)行證明．

解答：解：A、當(dāng)a=1，c=2，b=

10

2

時(shí)，a²+c²=2b²，而a，b，c不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、分析：要證

1

b+c

+

1

a+b

=

2

a+c

只要證

1

b+c

-

1

a+c

=

1

a+c

-

1

a+b

即

a-b

(a+c)(b+c)

=

b-c

(a+c)(a+b)

∵a+c≠0
∴

a-b

b+c

=

b-c

a+b

∴只要證：b²-c²=a²-b²即a²+c²=2b²
所以選項(xiàng)B正確
同理可證：若選項(xiàng)C正確，則b²+c²=2a²，故C錯(cuò)誤；
同理可證：若選項(xiàng)D正確，則a²+b²=2c²，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的證明，反證法是常用的方法．