在線段AB上存在一點C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．

解：（1）因為AC：CB=CB：AB=k，不妨設AB=1，則
CB=k，AC=k2．
又∵AC+BC=AB，
∴k2+k=1，
∴．
又因為k＞0，
∴．

（2）因為a：b=b：c=k，
所以，
∴a+b=c．
所以線段a、b、c不能構成三角形．
分析：（1）根據(jù)黃金分割的定義即可求出k的值；
（2）根據(jù)a：b=b：c=k，可得a+b=c，再根據(jù)三角形三邊關系即可求解．
點評：考查了黃金分割的定義和三角形三邊關系，本題計算需要仔細．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，AB=4，P為線段AB上的動點，且PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）已知PC2+PD2=4，求PB的長；
（2）在線段AB上存在點P，使PC⊥PD，垂足為P，此時有△APC∽△PBD．請問：除此外，在線段AB上是否存在另一點P，使得△APC與△BPD相似？若存在，請問此時點P的位置在何處，同時判斷此時直線PC與⊙B的位置關系并加以證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在線段AB上存在一點C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省撫州市臨川二中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在線段AB上存在一點C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學九年級（上）第一次階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在線段AB上存在一點C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案