Question

15、對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示1+2+3+…n的未位數(shù)字．
例如：f（1）=1，f（2）=3 （1+2的末位數(shù)），f（5）=5 （1+2+3+4+5的末位數(shù)），f（7）=8 （1+2+3+4+5+6+7的末位數(shù)）
則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2005）的值為

7015

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知，先求出f（1），f（2），f（3），…，f（20），再求出，f（21），f（22），…，f（40），從中找出規(guī)律．
依據(jù)此規(guī)律求解．

解答：解：已知，f（n）表示1+2+3+…n的未位數(shù)字．所以，
f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=0，f（5）=5，f（6）=1，f（7）=8，f（8）=6，f（9）=5，f（10）=5，f（11）=6，
f（12）=8，f（13）=1，f（14）=5，f（15）=0，f（16）=6，f（17）=3，f（18）=1，f（19）=0，f（20）=0．
f（21）=1=f（1），f（22）=3=f（2），f（23）=6=f（3），f（24）=0=f（4），f（25）=5=f（5），f（26）=1=f（6），…
f（38）=1=f（18），f（39）=0=f（19），f（40）=0=f（20），f（41）=1，f（42）=3，f（43）=6，…
由此得到，f（1）+f（2）+…+f（20）=f（21）+f（22）+…+f（40）=…，從f（1）始每20個(gè)的末尾數(shù)的和相等，即每20個(gè)的末尾數(shù)重復(fù)出現(xiàn)．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）+f（11）+f（12）+f（13）+f（14）+f（15）
+f（16）+f（17）+f（18）+f（19）+f（20）=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70．
由得出的規(guī)律可得：
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2000）=70×100=7000．
f（2000）=f（20）=0，
∴f（2001）=1，f（2002）=3，f（2003）=6，f（2004）=0，f（2005）=5，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2000）+f（2001）+f（2002）+f（2003）+f（2004）+
f（2005）=7000+1+3+6+5=7015．
故答案為：7015．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是尾數(shù)特征問題，進(jìn)而考查學(xué)生通過列舉查找規(guī)律的能力，由已知求f（1），f（2），f（3），…，f（20），再求出，f（21），f（22），…，f（40）比較找出規(guī)律是關(guān)鍵．屬中檔題．