【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=8，∠CBD=30°，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1） 先由AB是圓O的直徑可得∠ADB＝90°，再運用平行線的性質(zhì)可得OC⊥AD，再運用垂徑定理即可求解；

（2） 用－即可得.

（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，

∴AE＝ED；

（2）

連接AC、OD

由（1）得OC⊥AD，

∴

∴AC＝CD

∵∠CBD＝30°

∴∠COD＝60°

∴∠AOC＝∠COD＝60°

∴∠AOD＝120°

∵AB＝8

∴OA＝OD＝4

∴BD＝4

∴OE＝OC＝2

∴

∴

∵OC⊥AD

∴

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？

（3） 當 AB 的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個不相等的根a，b，

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出m的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：交x軸與點A，交y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2，點D在線段AC上，且∠CDB=∠ABC，過點C作BC的垂線，交BD的延長線與點E，并聯(lián)結(jié)AE

（1）求證：△CDB∽△CBA

（2）求點E的坐標

（3）若點P是直線CE上的一動點，聯(lián)結(jié)DP若△DEP和△ABC相似，求點P的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸正半軸交于點A（3，0）．以OA為邊在軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，則= ，點E的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點A（﹣1，0），點B（4，0）兩點，交y軸于點C．動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達式；

（2）連接BD，當t＝時，求△DNB的面積；

（3）在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學準各去濕地公園開展社會實踐活動，學校給出A：十八彎，B：長廣溪，C：九里河，D：貢湖灣，共四個目的地．為了解學生最喜歡哪一個目的地，隨機抽取了部分學生進行調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)査的學生共有　 人．

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）扇形統(tǒng)計圖中D項目對立的扇形的圓心角度數(shù)是　 °．

（4）已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)査結(jié)果估計該校最喜歡去長廣溪濕地公園的學生人數(shù)．

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