【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣4)和B(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點(diǎn)).將圖象M沿直線x=3翻折,得到圖象N.若過點(diǎn)C(9,4)的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣2x2+4x+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);(2)﹣8<b<﹣2或b=4.
【解析】
(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,列出關(guān)于a、c的方程組,通過解該方程可以求得它們的值.由函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意作出函數(shù)圖象,由圖象直接回答問題.
(1)∵拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣4)和B(0,2),
可得:
解得:
∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2+4x+2.
∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2(x﹣1)2+4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);
(2)設(shè)點(diǎn)B(0,2)關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)為B’,則點(diǎn)B’(6,2).
若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(9,4)和B'(6,2),可得b=﹣2.
若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(9,4)和A(3,﹣4),可得b=﹣8.
直線y=kx+b平行x軸時(shí),b=4.
綜上,﹣8<b<﹣2或b=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣3,3),在y軸上確定一點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,符合條件的點(diǎn)P共有( 。﹤(gè)
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性,軍寧中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞“在詩(shī)詞、國(guó)畫、對(duì)聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛國(guó)畫的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況,抽樣調(diào)查了部分同學(xué)身高,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(部分)如下(每組只含最低值不含最高值,身高單位:cm,測(cè)量時(shí)精確到1cm):
(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)樣本的中位數(shù)落在 (身高值)段中;
(3)如果該校七年級(jí)共有500名學(xué)生,那么估計(jì)全校身高在160cm或160cm以上的七年級(jí)學(xué)生有 人;
(4)如果上述七年級(jí)樣本的平均數(shù)為157cm,方差為0.8;該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm,方差為0.6,那么 學(xué)生的身高比較整齊.(填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),分別勻速前往B地、C地,甲車到達(dá)B地停留一段時(shí)間后原速原路返回,乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回,乙車比甲車早1小時(shí)返回A地,甲、乙兩車各自行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))(從兩車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車到達(dá)B地停留的時(shí)長(zhǎng)為 小時(shí).
(2)求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)直接寫出兩車在途中相遇時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,以AP、AD為鄰邊作PADE.設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長(zhǎng)為x(0<x≤6).
(1)求線段PE的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí),求x的值.
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形,經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后,在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形, 其中,三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后,變成了下圖,如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去,它將變得“枝繁葉茂”,請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,
(2)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(3)將△ABC的橫、縱坐標(biāo)分別乘以-1,畫出對(duì)應(yīng)的圖形△A2B2C2;若P(a,b)為△ABC邊上一點(diǎn),則在△A2B2C2中,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .
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