【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣4)和B(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點(diǎn)).將圖象M沿直線x=3翻折,得到圖象N.若過點(diǎn)C(9,4)的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

【答案】(1)y=﹣2x2+4x+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);(2)﹣8<b<﹣2b=4.

【解析】

(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,列出關(guān)于a、c的方程組,通過解該方程可以求得它們的值.由函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意作出函數(shù)圖象,由圖象直接回答問題.

(1)∵拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣4)和B(0,2),

可得:

解得:

拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2+4x+2.

∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2(x﹣1)2+4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);

(2)設(shè)點(diǎn)B(0,2)關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)為B’,則點(diǎn)B’(6,2).

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(9,4)和B'(6,2),可得b=﹣2.

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(9,4)和A(3,﹣4),可得b=﹣8.

直線y=kx+b平行x軸時(shí),b=4.

綜上,﹣8<b<﹣2b=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.3B.4C.5D.6

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(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛國(guó)畫的學(xué)生有多少名?

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(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)樣本的中位數(shù)落在   (身高值)段中;

(3)如果該校七年級(jí)共有500名學(xué)生,那么估計(jì)全校身高在160cm160cm以上的七年級(jí)學(xué)生有   人;

(4)如果上述七年級(jí)樣本的平均數(shù)為157cm,方差為0.8;該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm,方差為0.6,那么   學(xué)生的身高比較整齊.(填七年級(jí)八年級(jí)”)

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(1)甲車到達(dá)B地停留的時(shí)長(zhǎng)為   小時(shí).

(2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出兩車在途中相遇時(shí)x的值.

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(1)求線段PE的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí),求x的值.

(3)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出點(diǎn)E△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值.

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