Question

如圖，△AOB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線y=-

3

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x+m與x軸交于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求過A、O、E三點的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）把A點的坐標代入過點A的直線解析式，求出直線方程，E點縱坐標為0，代入可求解點E的坐標．
（2）求拋物線的解析式，因為過原點O及點E，所以常數(shù)項為0，進而求出其拋物線即可．

解答：解：（1）易求得A為（1，

3

）把A（1，

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）代入y=-

3

3

x+m得：

3

=-

3

3

+m
∴m=

4

3

3

∴y=-

3

3

x+

4

3

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令y=0得，x=4，
∴E為（4，0）；

（2）因為拋物線過原點及x軸上的點E，
∴常數(shù)項為0，又點E的坐標為（4，0）
可設(shè)y=ax（x-4）
又拋物線過點A（1，

3

），
所以可得y=-

3

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x²+

4

3

3

x．
即y=-

3

3

x（x-4）．

點評：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．